Hamnlös - dikt

välkommen vackra vårvind
hjälp mig att slå ut
knopparna gör ont
hjälp mig snälla du

vältaliga vårvind
bli min sista räddning
öppna porten
till min eviga fästning

varsamma vårvind
stå mig bi
mitt jag är här nånstans
höljt inuti

väldiga vårvind
ta min varma hand
visa mig vägen
ut ur denna kalla brand

våldsamma vårvind
nummer tjugofem
snart ger jag upp
låt mig komma hem

vackra väna vårvind
väntan tär
jag ber dig nu
visa vem jag är.

Kommentarer
Postat av: Mattias Gönczi

Hej, du satt förut och funderade påhur ett fyrdimensionellt objekt skulle se ut



Det finns ett lite småtråkigt sätt att betrakta en fjärde rumsdimension, som är ganska intuitivt:

Likt Carl gjorde i sin flatlandföreställning (tyvärr har jag inte läst boken, men den är helt klart omtalad och känd bland matematiker och matematikstudenter) när han lät äpplet passera igenom planet, så får du först se fyra punkter, där punkterna är kommer det bli små cirlkar, när äpplet passerar nedåt, för att sedan gå ihop i en "kvadrat" med inåtbuktande sidor och cirklar över hörnen innan den blir en ganska jämn cirkel över hela som blir större och större innan den försvinner (och toppen hanteras på samma sätt).



Som du ser så har all information om äpplets form givits till de som är i planet (detta görs garanterat i boken som du tycks ha läst). Det brukar kallas en "movie presentation".

Nu går vi över till vår värld och tar oss ett väldigt enkelt fyrdimensionellt objekt, 3-dimensionella sfären (dimensionen refererar till ytan, inte formen (bara för att mina idoler brukar referera till den som så)).

Den ges av formeln:

x^2+y^2+z^2+h^2=1



Nu är det ganska lätt att tänka sig fjärde dimensionen som en tidsdimension, låt oss tänka oss att h har ett väldigt lågt värde (h representerar sfärens utbredning i vår fjärde dimension), det lägsta värde den kan ha det är -1 och då måste x=y=z=0 för att ekvationen ska vara sann.

Tänk oss nu att h=-9/10: Om vi betraktar hur objektet då ser ut i våra tre dimensioner så ser vi att det är samma sak som sfären: x^2+y^2+z^2=81/100

Dvs en liten tredimensionell boll. Vi ser att bollen blir större och större ju närmare noll h kommer för att till sist bli mindre och mindre igen när h närmare sig 1.



Du har alltså skapat dig en filmsnutt med en boll som dyker upp ur intet, blir en punkt, blir växer sig stor, för att sedan krympa ut i intet igen.

Du har all information om hur det fyradimensionella objektet ser ut och det enda som återstår är att tänka sig allt det här samtidigt

Dvs: som fyrdimensionellt objekt så är bollen av alla storlekar den antar i tre dimensioner :)



btw: jag tänker ytterst sällan på 72, byter du till 42 så är jag nog fast :)

2010-06-30 @ 12:04:05
Postat av: Carl-Fredrik

Du har tidigare kommenterat på min blogg gällande fyrdimensionella objekt.



Om jag har förstått din ekvation rätt så borde en 4-D sfär se ut ungefär som en dubbelkon? En punkt blir sfären och antar således alla sfärens tänkta storlekar i tre dimensioner?



Om det nu är så att denna dubbelkon är korrekt så undrar jag varför inte konen ska utbredas i alla riktningar och på så sätt borde en 4-D sfär vara en oändligt stor sfär.



Vilket i förlängningen skulle innebära att alla 4-D objekt är oändligt stora - alltså är den fjärde dimensionen oändligheten?

2010-09-01 @ 19:07:05
Postat av: Mattias Gönczi

Näe, det håller jag inte med om att det representerar :) en kon (i tre dimensioner) har t ex formeln: x^2+y^2=z för z > 0(då får du en kon som stiger längs med c-axeln (en "movie presentation" av detta objekt där man tänker sig att man sänker ner konen i planet skulle se ut på följande sätt:

1: inget

2: en punkt

3: en cirkel som utvidgas och blir större och större ut i oändligheten)



Eftersom vi har kvadrater på våra variabler och vi nyttjar de reella talen så binds varje variabel x till -1 <= x <=1.



vad jag menade när jag skrev formlen är alltså

alla x,y, z, h så att f(x,y,z,h)=x^2+y^2+z^2+h^2=1

Så givet ett värde på h så har du ett en ny ekvation med x^2+y^2+z^2=(1-h^2)( det här är en konstant)

och det är ekvationen för en sfär i tre dimensioner.

Eftersom den här ekvationen är sann för alla h som är större än -1 och mindre än 1 så kommer storleken på sfvären variera (om vi mäter den i radie) från 0 i fallen h=(-1 eller 1) till 1 i fallet h=0

Så om vi sakta tänker oss att vi startar i fallet -1

och låter h öka emot 1 så får vi en boll som växer (punktformad i -1) sakta emot sitt största värde när h=0 och sen krymper tills den försvinner/blir en punkt



Jag hoppas jag inte virrade till det ytterligare :)

2010-10-06 @ 20:53:45
Postat av: Carl-Fredrik

Hej igen Mattias Gönczi!



Nu vet jag inte vad oddsen är att du ska läsa detta inlägget om du nu inte prenumerar på bloggen.



Jag kan tyvärr bara väldigt bristfälligt följa dina ekvationer. Jag vill dock bara påpeka att jag inte ser en 4D-sfär som en kon, utan en dubbelkon:



1. inget

2. punkt

3. en cirkel

4. punkt

5. inget



Det borde väl vara i enlighet med din ekvation?



Som jag sa så förstår jag tyvärr inte ekvationerna helt vilket gör att jag fortfarande inte kan förstå varför dubbelkonen inte ska eskaleras i alla riktningar och således skapa en stor cirkel.



Sen undrar jag också över movie-presentationen av ett 3D-objekt i ett 2D-plan. Då ett 2D plan per defintion endast har 2 dimensioner torde det vara omöjligt för mina kära vänner i Flatland att få informationen som krävs för att skapa ett 3D-objekt då varje tvärsnitt är oändligt tunt (alltså obefintligt). Detta faktum leder till att deras representation av en 3D-sfär endast är en ifylld cirkel som de heller inte kan uppfatta om inte cirkelns sidor är permeabla.



Sen har jag en fråga som inte har med saken att göra. Om man tänker sig en oändlig cirkel; har den då en icke kruvad sida eller göra denna paradox att "den oändliga cirkeln" i sig är just en paradox?

2012-03-27 @ 18:31:33
URL: http://svartaregndroppar.blogg.se/
Postat av: Mattias

Hah! Oddsen är ganska låga då den här sidan tydligen ligger bland minafavoriter, så någon gångom halvåret tittar jag förbi :)



Nej din beskrivning är inte helt i enlighet med min ekvation. Det du beskriver är i grunden vad som händer om du du för en sfär igenom ett plan (flatland) och där är ju enda skillnaden på en sfär och en kon att sfären utvidgas väldigt snabbt kring nord/syd-polen (eller vilken annan punkt som helst) och långsamt kring ekvatorn, medan motstående konerna utvidgas med samma hastighet hela tiden.

I vårt fall får du istället:

1. inget

2. punkt

3. sfär (tredimensionell) som utvidgas långsammare och långsammare (skillnaden mot en kon som utvidgas med samma hastighet hela tiden)

4. Sfär som minskar snabbare och snabbare

5. punkt

6. inget



Det är omöjligt att betrakta de tredimensionella begreppen inom sin uppfattningsvärld för någon som är från flatland (det finns ju inget upp eller ned att peka åt för att beskriva riktningen)men det fina är att det går att beskriva objektet väldigt bra ändå. De vet att om de skulle ha tillgång till den extra dimensionen och kunna röra sig i den, så kan de t ex gena, om de vill ta sig från ena sidan av cirkeln till den andra, så kan de istället för att gå längs med cirkelranden välja att gå längs med den andra axeln (tidsaxeln om man så vill). Tankemönster. Om man bor på polarcirkeln och ska till andra sidan av vår värld, så kan man antingen gå runt, längs med polarcirkeln, eller så kan man gå över nodrpolen (närmare).



Sista frågan beror helt på hur vårt "rum" ser ut och vad oändligheten betyder i detta. Till exempel kan man ofta få väldigt fina rum där man inkluderar oändligheten men ser det som en punkt. Det vill säga att oavsett vilken riktning du traskar åt, så om du kunde komma oändligt långt bort så skulle du ändå komma till samma punkt (Googla på t ex Riemann sphere eller "one point compactification") så då skulle din oändliga cirkel vara en punkt. Eftersom vi inte har sådan kontroll över hur rymden ser ut, utan måste lita till vad "bra" matematiska teorier säger, så är det beroende av vilket matematiskt rum vi anser oss vara i :)

2012-04-18 @ 14:49:28

Tänk på ett tal mellan 1 och 100.:

Namn:
Visst tänkte du på 72?

E-postadress: (publiceras ej)

URL/Bloggadress:

Kommentar:

Trackback
RSS 2.0